Question

【題目】某學(xué)習(xí)小組在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是小組成員在3月份的31天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	3月2日	3月8日	3月15日	3月22日	3月28日
溫差/	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)/顆	23	25	30	26	14

（1）在這個(gè)學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的那位同學(xué)為了減少計(jì)算量，他從這5天中去掉了3月2日與3月28日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所去掉的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠?

（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】（1）（2）得到的線性回歸方程是不可靠的

【解析】

（1）利用回歸直線方程的計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.

（2）用（1）求得的回歸直線方程，預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差，由此判斷出得到的線性回歸方程不可靠.

（1）由數(shù)據(jù)得，.

∴，.

∵，∴，由，同理得.

∴，

.

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，.

所以得到的線性回歸方程是不可靠的.