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          【題目】如圖，設(shè)橢圓兩頂點，短軸長為4，焦距為2，過點的直線與橢圓交于兩點．設(shè)直線與直線交于點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求線段中點的軌跡方程；
          （3）求證：點的橫坐標(biāo)為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）（）；（3）.
          【解析】
          （1）根據(jù)題意可得，由此求得橢圓方程。
          （2）設(shè)，利用點差法求出線段中點的軌跡方程。
          （3）設(shè)直線的方程為： ，直線的方程為： ，聯(lián)立求得，由此證明點的橫坐標(biāo)為定值。
          （1）橢圓兩頂點，短軸長為，焦距為，
          ，解得
          橢圓方程為：.
          （2）設(shè)，
          則 ①， ②，
          則①②得，
          ，
           
          即 .
          線段中點的軌跡方程為：.
          （3）證明：設(shè)直線的方程為： ，
          直線的方程為： ，
          兩式聯(lián)立可得： 
          由①②得 
           
          即 ③，
          又三點共線，則④，
          ②代入③得 
          把③④代入⑤整理得.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝A1D，AB＝BC，∠ABC＝120°.
          （1）證明：AD⊥BA1；
          （2）若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D＝AB，求直線BA1與平面A1B1CD所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)，若存在定義域內(nèi)某個區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)在上封閉，那么實數(shù)的取值范圍是______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.
          （1）求.
          （2）設(shè)與拋物線切于點，作點關(guān)于軸的對稱點，在區(qū)域內(nèi)過作兩條關(guān)于直線對稱的拋物線的弦，.連接.
          ①求證：；
          ②設(shè)面積為，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)習(xí)小組在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是小組成員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
          日期
          3月2日
          3月8日
          3月15日
          3月22日
          3月28日
          溫差/
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數(shù)/顆
          23
          25
          30
          26
          14
          （1）在這個學(xué)習(xí)小組中負責(zé)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的那位同學(xué)為了減少計算量，他從這5天中去掉了3月2日與3月28日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所去掉的試驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠?
          （參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線，在x軸正半軸上任意選定一點，過點M作與x軸垂直的直線交C于P，O兩點.
          （1）設(shè)，證明：拋物線在點P，Q處的切線方程的交點N與點M關(guān)于原點O對稱；
          （2）通過解答（1），猜想求過拋物線上一點（不為原點）的切線方程的一種做法，并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點F為拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，.
          （1）求拋物線C的方程.
          （2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；
          （2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）當(dāng)時，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地擬建造一座體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.
          （1）若米，米，求與的值；
          （2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案