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          【題目】如圖，已知橢圓C：（）的上頂點為，離心率為.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若過點A作圓（圓在橢圓C內）的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(B，D不同于點A)，當r變化時，試問直線BD是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）過定點，
          【解析】
          （1）根據(jù)橢圓的頂點和離心率建立方程組求解橢圓方程；
          （2）圓M過A的切線方程可設為l：，代入橢圓，解出B，D坐標，根據(jù)直線與圓相切結合韋達定理得斜率的關系，表示出直線BD的方程即可求得過定點.
          解：（1）依題意可得：）
          （2）圓M過A的切線方程可設為l：，代入橢圓C的方程得：
          ，
          可得；同理可得 
          由圓M與l相切得：
          由韋達定理得：
          所以直線BD的斜率……
          直線BD的方程為：
          化簡為：，即
          所以，當變化時，直線BD總過定點
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為提高產(chǎn)品質量，某企業(yè)質量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機抽取100個產(chǎn)品進行相關數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.
          （1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；
          （2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形．挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量約是（ ）
          A.256B.350C.162D.96
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我市為迎接一項重要的體育賽事，要完成，兩座場館的地基建造工程.某工程隊需要把600名工人分成兩組，一組完成場館的甲級標準地基2000，同時另一組完成場館的乙級標準地基3000；據(jù)測算，完成甲級標準地基每平方米的工程量為50人天，完成乙級標準地基每平方米的工程量為30人天.
          （1）若工程隊分配名工人去場館，求場館地基和場館地基建造時間和（單位：天）的函數(shù)解析式；
          （2）、兩個場館同時開工，該工程隊如何分配兩個場館的工人數(shù)量，可以使得工期最短.
          （參考數(shù)據(jù)：，，.備注：若地基面積為平方米，每平方米的工程量為人/天，工人數(shù)人，則工期為天.）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點F到右準線的距離為3．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）設過F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點．已知l被圓O：x2+y2＝a2截得的弦長為，求△OPQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
          （1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
          （2）過點作傾斜角為的直線交于兩點，過作與平行的直線交于點，若，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求曲線的直角坐標方程，并說明它是何種曲線；
          （2）設點的坐標為，直線交曲線于、兩點，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓A：（x+2）2+y2＝32，過B（2，0）且與圓A相切的動圓圓心為P．
          （1）求點P的軌跡E的方程；
          （2）設過點A的直線l1交曲線E于Q、S兩點，過點B的直線l2交曲線E于R、T兩點，且l1⊥l2，垂足為W（Q、S、R、T為不同的四個點），求四邊形QRST的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種產(chǎn)品的質量用其質量指標值來衡量)質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質量指標值,得到下面試驗結果:
          配方的頻數(shù)分布表:
          指標值分組
          [90,94）
          [94,98）
          [98,102）
          [102,106）
          [106,110]
          頻數(shù)
          8
          20
          42
          22
          8
          配方的頻數(shù)分布表:
          指標值分組
          [90,94）
          [94,98）
          [98,102）
          [102,106]
          [106,110]
          頻數(shù)
          4
          12
          42
          32
          10
          （1）分別估計用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率;
          （2）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質量指標值的關系為,估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.
          

			
          

			
          
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