Question

【題目】我市為迎接一項(xiàng)重要的體育賽事，要完成，兩座場館的地基建造工程.某工程隊(duì)需要把600名工人分成兩組，一組完成場館的甲級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基2000，同時(shí)另一組完成場館的乙級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基3000；據(jù)測算，完成甲級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為50人天，完成乙級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為30人天.

（1）若工程隊(duì)分配名工人去場館，求場館地基和場館地基建造時(shí)間和（單位：天）的函數(shù)解析式；

（2）、兩個(gè)場館同時(shí)開工，該工程隊(duì)如何分配兩個(gè)場館的工人數(shù)量，可以使得工期最短.

（參考數(shù)據(jù)：，，.備注：若地基面積為平方米，每平方米的工程量為人/天，工人數(shù)人，則工期為天.）

Answer 1

【答案】(1)；(2) 分配名工人去場館，名工人去場館.

【解析】

（1）根據(jù)題意，以及備注內(nèi)容，即可分別求出的解析式；

（2）由（1）中所求，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，要使得工期最短，只需，解方程即可求得.

（1）場館的面積為2000，每平方米的工程量為50人/天，現(xiàn)有名工人，

故可得場館地基建造時(shí)間；

場館的面積為3000，平方米的工程量為30人/天，現(xiàn)有名工人，

故可得場館地基建造時(shí)間；

綜上所述：.

（2）設(shè)工期為，則，其中.

容易知是單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)，

故當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)場館同時(shí)完工時(shí)，工期最短.

令，即可得，

解得.

故分配名工人去場館，名工人去場館工期最短.