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          已知橢圓C過點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
          

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          (2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點(diǎn)A；
          

          (3)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)設(shè)橢圓的方程為，由已知，得，解得
          

          　　所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　3分
          

          　　(2)證明：設(shè)．由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知
          

          　　
          

          　　同理　　4分
          

          　　∵，∴
          

          　　∴　　5分
          

          　　①當(dāng)時，由，得
          

          　　從而有
          

          　　設(shè)線段的中點(diǎn)為，由　　6分
          

          　　得線段的中垂線方程為　　7分
          

          　　∴，該直線恒過一定點(diǎn)　　8分
          

          　�、诋�(dāng)時，或
          

          　　
          

          　　線段的中垂線是軸，也過點(diǎn)，
          

          　　∴線段的中垂線過點(diǎn)　　10分
          

          　　(3)由，得．
          

          　　又，∴
          

          　　　　2分
          

          　　∴時，點(diǎn)的坐標(biāo)為　　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省棗莊市2008屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理)
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓C過點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
          

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          (2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點(diǎn)A；
          

          (3)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
            
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          （2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點(diǎn)A；
            
          （3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
            
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          （2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點(diǎn)A；
            
          （3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C過點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點(diǎn)A．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案