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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列。
            
          （1）求橢圓C的標準方程；
            
          （2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；
            
          （3）設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）（3）
            
          解析:
          （1）設橢圓的方程為，由已知，得，解得
            
          所以橢圓的標準方程為   …………3分
            
          （2）證明：設。由橢圓的標準方程為，可知
            
            
          同理………4分
            
          ∵，∴
            
          ∴…………5分
            
          ①當時，由，得
            
          從而有
            
          設線段的中點為，由         …………6分
            
          得線段的中垂線方程為…………7分
            
          ∴，該直線恒過一定點…………8分
            
          ②當時，或 
            
          線段的中垂線是軸，也過點，
            
          ∴線段的中垂線過點…………10分
            
          （3）由，得。
            
          又，∴
            
          …………12分
            
          ∴時，點的坐標為…………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：山東省棗莊市2008屆高三第一次調研考試數學試題(理)
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列．
          

          (1)求橢圓C的標準方程；
          

          (2)求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；
          

          (3)設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：四川省威遠中學2009學年高三2月月考數學理科　人教版 人教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列．
          

          (1)求橢圓C的標準方程；
          

          (2)求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；
          

          (3)設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列。
            
          （1）求橢圓C的標準方程；
            
          （2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；
            
          （3）設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011年高三數學單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A．
          

			
          

			
          
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