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          【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，，，.
          （1）求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
          （2）求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1);(2)
          【解析】
          (1)以為原點(diǎn),,,方向?yàn)?/span>軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法即可求解;
          (2)求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量,再利用向量法求解即可.
          (1)因?yàn)?/span>是菱形,所以,又底面,
          故以為原點(diǎn),,,方向為軸,軸,軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,
          則,0,,,1,,,0,,,0,,,0,,
          所以,0,,,,,
          ,,
          故直線與所成角的余弦值為;
          (2),1,,,,,
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,,
          則,令,得,4,,
          又平面的一個(gè)法向量為,1,,
          ,
          故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
          （1）求的值；
          （2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
          （3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)，求的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知棱臺(tái)，平面平面，，，，D，E分別是和的中點(diǎn)。
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）求與平面所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+1，g（x）＝4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，
          （1）若A＝[1，2]，求S∩T
          （2）若A＝[0，m]且S＝T，求實(shí)數(shù)m的值
          （3）若對(duì)于集合A的任意一個(gè)數(shù)x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
          產(chǎn)品編號(hào)
          A1
          A2
          A3
          A4
          A5
          質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)
          (1,1,2)
          (2,1,1)
          (2,2,2)
          (1,1,1)
          (1,2,1)
          產(chǎn)品編號(hào)
          A6
          A7
          A8
          A9
          A10
          質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)
          (1,2,2)
          (2,1,1)
          (2,2,1)
          (1,1,1)
          (2,1,2)
          (Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率; 
          (Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品, 
          (1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果; 
          (2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（）.
          （1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；
          （2）若對(duì)于任意的且，都有，求的取值集合.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】政府工作報(bào)告指出，2018年我國(guó)深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，創(chuàng)新能力和效率進(jìn)一步提升；2019年要提升科技支撐能力，健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機(jī)制.某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，逐漸加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來(lái)的科技投入（百萬(wàn)元）與收益（百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
          科技投入
          2
          4
          6
          8
          10
          12
          收益
          根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如下表：
          其中，.
          (1)（i）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；
          （ii）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少（其中）？
          (2)乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線的周圍，并計(jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲、乙兩位員工所建立的模型，誰(shuí)的擬合效果更好.
          附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）求證：，其中；
          （2）求證：.
          

			
          

			
          
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