Question

（2011•廣東三模）已知函數(shù)f(x)=

(3-a)x-3(x≤6) ax-6(x＞6)

a_n=f（n），n∈N^*，{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

15

7

，3)

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知當(dāng)1≤n≤6時(shí)，a_n=（3-a）n-3；當(dāng)n＞6時(shí)，a_n=a^n-6．再由{a_n}是遞增數(shù)列，建立不等式組

3-a＞0 a＞1 a7=a＞a6=(3-a)×6-3

，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

(3-a)x-3(x≤6) ax-6(x＞6)

，
a_n=f（n），n∈N^*，
∴當(dāng)1≤n≤6時(shí)，a_n=（3-a）n-3；
當(dāng)n＞6時(shí)，a_n=a^n-6．
∵{a_n}是遞增數(shù)列，
∴

3-a＞0 a＞1 a7=a＞a6=(3-a)×6-3

，
解得

15

7

＜a＜3．
故答案為：（

15

7

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視a₇＞a₆，導(dǎo)致出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．