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        1. (2012•房山區(qū)二模)數(shù)列{an}中,a1=1,前n項的和是Sn,且Sn=2an-1,n∈N*
          (I)求出 a2,a3,a4;
          (II)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (III)求證:SnSn+2
          S
          2
          n+1
          分析:(I)利用數(shù)列遞推式,代入計算,可求a2,a3,a4;
          (II)再寫一式,兩式相減,即可求數(shù)列{an}的通項公式;
          (III)求出前n項和,代入計算,可以證得結(jié)論.
          解答:(I)解:∵a1=1,Sn=2an-1,
          ∴當n=2時,a1+a2=2a2-1,∴a2=2
          當n=3時,a1+a2+a3=2a3-1,∴a3=4
          當n=4時,a1+a2+a3+a4=2a4-1,∴a4=8      …(3分)
          (II)解:∵Sn=2an-1,n∈N*.         (1)
          ∴Sn-1=2an-1-1,n≥2,n∈N*.    (2)
          (1)-(2)得an=2an-1,
          ∴數(shù)列{an}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,
          ∴an=2n-1…(8分)
          (III)證明:∵Sn=2an-1=2n-1,
          ∴SnSn+2=(2n-1)•(2n+2-1)=22n+2-2n+2-2n+1,
          S
          2
          n+1
          =22n+2-2n+2+1
          ∵2n>0
          ∴SnSn+2
          S
          2
          n+1
          .…(13分)
          點評:本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列的通項,考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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          (2012•房山區(qū)二模)在△ABC中,A=
          π
          6
          a=1,b=
          2
          ,則B=( 。

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          (2012•房山區(qū)二模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x>0時,
          xf′(x)-f(x)
          x2
          >0
          ,且f(-2)=0,則不等式
          f(x)
          x
          >0
          的解集是( 。

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          (2012•房山區(qū)二模)“θ=
          π
          3
          ”是“cosθ=
          1
          2
          ”的(  )

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          (2012•房山區(qū)二模)參數(shù)方程
          x=2cosθ
          y=3sinθ
           (θ
          為參數(shù))和極坐標方程ρ=4sinθ所表示的圖形分別是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•房山區(qū)二模)集合A={x|0≤x≤1},B={x|x
          1
          2
          },則A∪B等于( 。

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