Question

（2012•房山區(qū)二模）參數(shù)方程

x=2cosθ y=3sinθ

 (θ為參數(shù)）和極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ所表示的圖形分別是（　　）

A．圓和直線

B．直線和直線

C．橢圓和直線

D．橢圓和圓

Answer 1

分析：利用cos²θ+sin²θ=1消去參數(shù)可得直角坐標(biāo)方程，從而判定圖形，再等式ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ，根據(jù)ρ²=x²+y²，y=ρsinθ可將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，從而判定圖形形狀．

解答：解：∵

x=2cosθ y=3sinθ

 (θ為參數(shù)）
∴

cosθ= x 2 sinθ= y 3

，而cos²θ+sin²θ=1則

x2

4

+

y2

9

=1
∴參數(shù)方程

x=2cosθ y=3sinθ

 (θ為參數(shù)）表示橢圓
∵ρ=4sinθ
∴ρ²=4ρsinθ即x²+y²=4y即x²+（y-2）²=4
∴極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ表示圓
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，以及簡單曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．