Question

根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式（  ）

（1）－1，7，－13，19，…”；

（2）7，77，777，7777，…；

（3），，，，，…；

（4）5，0，－5，0，5，0，－5，0…．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）應(yīng)解決兩個問題：一是符號問題，可考慮用（－1）n或（－1）n＋1表示；二是各項絕對值的排列規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)后面的數(shù)的絕對值總比它前面數(shù)的絕對值大6．故通項公式an＝（－1）n（6n－5）． （2）先聯(lián)想數(shù)列1，11，111，1111，…的數(shù)項，它又與數(shù)列9，99，999，9999，…的通項有關(guān)，而＝10n－1，于是an＝（10n－1）． （3）這是一個分數(shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解為 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11…，每一項都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積．經(jīng)過組合，則所求數(shù)列的通項公式an＝． （4）數(shù)項的各項具有周期性．聯(lián)想基本數(shù)列1，0，－1，0，…，則an＝5sin．

提示：

本題給出了四個數(shù)列的前幾項，要求寫出數(shù)列的一個通項公式．通項公式就是尋找一列數(shù)的排列規(guī)則，也即找每一個數(shù)與它的序號間的對應(yīng)法則．