Question

根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

　　 (1)－1，7，－13，19……

　　 (2)7，77，777，7777……

　　 (3)

　　 (4)5，0，－5，0，5，0，－5，0……

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）；（2）；（3）；（4）

提示：

通項(xiàng)公式就是尋找一列數(shù)的排列規(guī)律，也就是找每一個(gè)數(shù)與它的序號(hào)間的對(duì)應(yīng)法則。     (1)應(yīng)解決好兩個(gè)問(wèn)題：一是符號(hào)。可考慮用(－1)n或(－1)n+1表示；二是各項(xiàng)絕對(duì)值的排列規(guī)律。不難發(fā)現(xiàn)，后面的數(shù)的絕對(duì)值總比它前面數(shù)的絕對(duì)值大6。     (2)首先聯(lián)想到數(shù)列1，11，111，1111…的通項(xiàng)，它又與數(shù)列9，99，999，9999…的通項(xiàng)有關(guān)，而，于是不難求得結(jié)果。     (3)這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)列，而分母可分解為1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰正奇數(shù)的乘積。經(jīng)過(guò)組合，則可得所求數(shù)列的通項(xiàng)公式。     (4)數(shù)列的各項(xiàng)具有周期性。聯(lián)想基本數(shù)列1，0，－1，0，…，則可用三角函數(shù)表示。