Question

根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：

（1），，，，，…

（2），2，，8，，…

（3）5，55，555，5 555，55 555，…

（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…

（5）1，3，7，15，31，…

Answer 1

（1）a_n=.（2）a_n=.（3）a_n= (10ⁿ-1).（4）a_n=5sin.（5）a_n=2ⁿ-1

解析:

（1）這是一個分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解成1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一項(xiàng)都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積，經(jīng)過組合，則所求數(shù)列的通項(xiàng)公式

a_n=.

（2）數(shù)列的項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列的各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察：，，，，，…，

可得通項(xiàng)公式a_n=.

（3）聯(lián)想=10ⁿ-1,

則a_n===(10ⁿ-1),

即a_n= (10ⁿ-1).

（4）數(shù)列的各項(xiàng)都具有周期性，聯(lián)想基本數(shù)列1，0，-1，0，…，

則a_n=5sin.

（5）∵1=2-1，3=2²-1，7=2³-1，…

∴a_n=2ⁿ-1

故所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=2ⁿ-1.