Question

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

Answer 1

 ；。

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/a/fwiru.png" style="vertical-align:middle;" />， x >0，則， （1分）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在處取得極大值.           
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
所以 解得.               
（2）不等式即為 記
所以  
令，則，   ，    
 在上單調(diào)遞增， ，
從而,故在上也單調(diào)遞增，所以，
所以 . 
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。
點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問(wèn)題常用變量分離法，變量分離法主要通過(guò)兩個(gè)基本思想解決恒成立問(wèn)題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。