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        1. (本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
          如果,函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
          當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍。

           ;

          解析試題分析:(1)因為, x >0,則, (1分)
          當(dāng)時,;當(dāng)時,.
          所以在(0,1)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,
          所以函數(shù)處取得極大值.           
          因為函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
          所以 解得.               
          (2)不等式即為 記
          所以  
          ,則,   ,    
           上單調(diào)遞增,
          從而,故上也單調(diào)遞增,所以
          所以 . 
          考點:利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。
          點評:解決恒成立問題常用變量分離法,變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題, 思路1:上恒成立;思路2: 上恒成立

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)R.
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存
          在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),k為正數(shù))
          (1)若處取得極值,且的一個零點,求k的值;
          (2)若,求在區(qū)間上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
          (1)求的值;
          (2)若上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
          (3)設(shè),若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          設(shè)函數(shù).
          (Ⅰ)若曲線在點處與直線相切,求的值;
          (Ⅱ)求函數(shù)的極值點與極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知函數(shù)處有極小值。
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)若函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (13分)設(shè)    
          (1)討論函數(shù)  的單調(diào)性。
          (2)求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分16分)
          已知函數(shù),.
          (1)當(dāng)時,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),試求的取值范圍;
          (2)當(dāng)時,直接寫出(不需給出演算步驟)函數(shù) ()的單調(diào)增區(qū)間;
          (3)如果存在實數(shù),使函數(shù),)在
           處取得最小值,試求實數(shù)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分10分)(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
          (2)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間[0,3]上的積分.

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          同步練習(xí)冊答案