已知函數(shù)
，
R.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)的極值大于
？若存在，求的取值范圍；若不存
在，說明理由.
（1）當(dāng)
時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間
為
；當(dāng)
時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，無單調(diào)遞減區(qū)間. （2）存在，范圍為
解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域為，
.
① 當(dāng)
時，
，∵
∴
，∴ 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為
② 當(dāng)
時，令
得
，即
，
.
（ⅰ）當(dāng)
，即
時，得
，故
，
∴ 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（ⅱ）當(dāng)
，即
時，方程的兩個實根分別為
，
.
若
，則
，此時，當(dāng)
時，
.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，若，則
，此時，當(dāng)
時，，當(dāng)
時，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為.
綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間
為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.
（2）由(1)得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)無極值
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
∴有極大值，其值為
，其中.
∵
，即
， ∴
.
設(shè)函數(shù)
，則
，
∴
在上為增函數(shù)，又
，則
，
∴
.
即
，結(jié)合解得
，∴實數(shù)<
步步高達標(biāo)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為實數(shù)，
（1）求導(dǎo)數(shù)
；
（2）若
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在
和
上都是遞增的，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－
.
(1)求f(x)的極小值; (2)若a、b>0,求證:lna－lnb≥1－
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
是的極值點，求在
上的最小值和最大值．
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（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)
，且
為
的極值點．
(Ⅰ) 若為的極大值點，求的單調(diào)區(qū)間（用
表示）；
(Ⅱ) 若
恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍．
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(本小題滿分12分)
已知a為實數(shù)，
（1）求導(dǎo)數(shù)
；
（2）若
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
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（本小題滿分12分）
已知曲線f (x ) =" a" x 2 ＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
（1）求f (x )的解析式
（2）求由曲線y="f" (x ) 與
，
，
所圍成的平面圖形的面積。
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)
。
如果
，函數(shù)在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。
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，
．
的極值點；
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．