Question

（本小題12分）如圖，直三棱柱中， ,為中點(diǎn)，若規(guī)定主視方向?yàn)榇怪庇谄矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222628634517.png" style="vertical-align:middle;" />的方向，則可求得三棱柱左視圖的面積為；

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積。

Answer 1

解：（Ⅰ）見解析；（2）,則。

本試題主要考查了線面平行的判定定理和運(yùn)用，以及三棱錐的體積的綜合運(yùn)用。
（1）要證明線面平行只要證明，取交點(diǎn)O，連接OD，易知，可得。
（2）先求解點(diǎn)B到AC的距離，后利用射影定理可得,；則三棱錐以為高，,，結(jié)合體積公式得到。
解：（Ⅰ）如圖，取交點(diǎn)O，連接OD，易知
可證明到……….5分

（2）主視圖方向?yàn)榇怪庇谄矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222628634517.png" style="vertical-align:middle;" />的方向，則可求得三棱柱左視圖為一個(gè)
矩形，其高為2面積為，求得左視圖長為，即在三角形ABC中，B點(diǎn)到AC的距離為，……….8分
根據(jù)射影定理可得,；則三棱錐以為高，,則……….12分