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          已知兩單位向量
          a
          與
          b
          的夾角為120°，若
          c
          =2
          a
          +
          b
          ，
          d
          =
          b
          -
          a
          ，試求
          c
          與
          d
          的夾角θ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵兩單位向量
          a
          與
          b
          的夾角為120°，
          ∴|
          a
          |2=|
          b
          |2=1，
          a
          •
          b
          =-
          1
          2

          ∵
          c
          =2
          a
          +
          b
          ?|
          c
          |2=(2
          a
          +
          b
          )2=4+1+2×1×1×cos120°          ?|
          c
          |=
          		3
          ，…（3分）
          d
          =
          b
          -
          a
          ?|
          d
          |2=(
          a
          -
          b
          )2=1+1-2×1×1×cos120°          ?|
          d
          |=
          		3
          ．           …（6分）
          又cosθ=
          c
          •
          d
          |
          c
          ||
          d
          |
          =
          -2+1+1×1×cos120°
          3
          =-
          1
          2
          ，…（9分）
          且θ為兩向量的夾角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°．                    …（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知兩個(gè)單位向量
          a
          與
          b
          的夾角為135°，則|
          a
          +λ
          b
          |＞1          的充要條件是（　�。�
          
                
          A、λ∈(0，
          		2
          )
          B、λ∈(-
          		2
          ，0)
          C、λ∈(-∞，0)∪(
          		2
          ，+∞)
          D、λ∈(-∞，-
          		2
          )∪(
          		2
          ，+∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知兩單位向量
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，則兩向量
          p
          =2
          a
          +
          b
          與
          q
          =-3
          a
          +2
          b
          的夾角為（　　）
          
                
          A、60°B、120°
          C、30°D、150°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知兩單位向量
          a
          與
          b
          的夾角為120°，若
          c
          =2
          a
          +
          b
          ，
          d
          =
          b
          -
          a
          ，試求
          c
          與
          d
          的夾角θ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知兩個(gè)單位向量
          a
          與
          b
          的夾角為135°，則|
          a
          +λ
          b
          |＞1          的充要條件是（　�。�
          

			
          

			
          
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