Question

已知兩個(gè)單位向量

a

與

b

的夾角為135°，則|

a

+λ

b

|＞1的充要條件是（　　）

• A、λ∈(0，

  2

  )
• B、λ∈(-

  2

  ，0)
• C、λ∈(-∞，0)∪(

  2

  ，+∞)
• D、λ∈(-∞，-

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：本題要求求充要條件，求充要條件時(shí)要兩個(gè)方向互相推出，這樣寫起來(lái)簡(jiǎn)單，從模長(zhǎng)大于1入手，兩邊平方得到關(guān)于λ的方程，解方程，得到結(jié)果，而整個(gè)過(guò)程可逆，故推出的是充要條件．

解答：解：|

a

+λ

b

|＞1?

a

2+2λ

a

•

b

+λ2

b

2=1+λ2+2λ×1×1×cos135°=λ2-

2

λ+1＞1?λ2-

2

λ＞0?λ＜0或λ＞

2

，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題把向量同條件問(wèn)題結(jié)合在一起，這是向量綜合應(yīng)用的一個(gè)方面，向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的．