Question

【題目】了應(yīng)對(duì)新疆暴力恐怖活動(dòng)，重慶市警方從武警訓(xùn)練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響．

（1）求能夠入選的概率；

（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到5000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望（期望精確到個(gè)位）．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

【試題分析】（1）由于三項(xiàng)測(cè)試相互沒有影響，故為相互獨(dú)立事件，項(xiàng)需要有至少項(xiàng)通過就算通過，故分成種情況利用相互獨(dú)立事件概率來求.（2）由（1）知每個(gè)人入選的概率為，相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故利用二項(xiàng)分布可計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.

【試題解析】

（I）設(shè)A通過體能、射擊、爆破分別記為事件則能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件：，，，

∴

（Ⅱ）記表示該訓(xùn)練基地入選人數(shù)，則得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)為，又可能的取值為0，1，2，3，4.

，，

，，

	0	1	2	3	4

∴訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列為：

	0	5000	10000	15000	20000