Question

如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析;（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）由題中側(cè)面是菱形,可見(jiàn)它的對(duì)角線相互垂直,即,再加上所給的條件,這樣就出現(xiàn)了一條直線同時(shí)與兩條直線垂直,而這兩條直線確定了要證的兩個(gè)平面中一個(gè)平面,即平面,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可證得平面,最后由平面與平面垂直的判定定理,可以得證; （Ⅱ）由（Ⅱ）中的條件平面,由直線與平面平行的性質(zhì)定理,可構(gòu)造出一個(gè)過(guò)的平面,即為圖中的平面 ,然后在中,由菱形知 為一邊中點(diǎn),再結(jié)合三角形中位線不難得出 為的中點(diǎn),這樣得到 

試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以
又已知
所又平面，又平面，
所以平面平面.
（Ⅱ）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)，
則是平面與平面的交線，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025446785514.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以.
又是的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).
即.