如圖，已知四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中點，求三棱錐
的體積．
試題分析：（Ⅰ）要證明直線
與平面
平行，就是要證明直線
與平面
內(nèi)一條直線平行，根據(jù)題意顯然直線
滿足要求. （Ⅱ）要證明
平面
，就是要證明直線
與平面
內(nèi)兩條相交直線垂直.根據(jù)題意
符合要求.（Ⅲ）要求三棱錐
的體積，就是要求出
的面積以及三棱錐
的高.
試題解析：（Ⅰ）證明：
，且
平面
∴
平面
．
（Ⅱ）證明：在直角梯形
中，過
作
于點
，則四邊形
為矩形
∴
，又
，∴
，在Rt△
中，
，
∴
，
∴
，則
，
∴
又
∴
∴
平面
（Ⅲ）∵
是
中點，
∴
到面
的距離是
到面
距離的一半
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，長方體
中
，
為
中點.
（1）求證：
；
（2）在棱上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角
的大小為
，求
的長.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
．
（1）求證：
；
（2）若
，在棱
上確定一點P， 使二面角
的平面角的余弦值為
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
是等邊三角形，
，
，將
沿
折疊到
的位置，使得
．
(1)求證：
；
(2)若
，
分別是
,
的中點，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，棱柱
的側(cè)面
是菱形，
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）設
是
上的點，且
平面
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在正方體ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，棱長AB=1.
（Ⅰ）求異面直線A
1B與 B
1C所成角的大��；（Ⅱ）求證：平面A
1BD∥平面B
1CD
1．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在棱長為1的正方體ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，過對角線BD
1的一個平面交AA
1于E，交CC
1于F，得四邊形BFD
1E，給出下列結(jié)論：
①四邊形BFD
1E有可能為梯形
②四邊形BFD
1E有可能為菱形
③四邊形BFD
1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD
1E有可能垂直于平面BB
1D
1D
⑤四邊形BFD
1E面積的最小值為
其中正確的是
（請寫出所有正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
下列各圖中，
、
為正方體的兩個頂點，
、
、
分別為其所在棱的中點，能得出
//平面
的圖形的序號是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
關于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是( )
A若a∥M，b∥M，則a∥b
B若a∥M，b⊥a，則b⊥M
C若a
M，b
M，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M
D若a⊥M，M∥N，則a⊥N
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