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        1. 已知多面體中,平面,平面,,,的中點.

          (1)求證:;
          (2)求直線與平面所成角的余弦值的大小.
          (1)詳見解析;(2)直線與平面所成角的余弦值為.

          試題分析:(1)取的中點,連接、,證明平面,進而得到;(2)法一是利用四邊形為平行四邊形得到,于是得到點和點到平面的距離相等,證明平面,由于點的中點,由中位線原理得到點到平面的距離為線段長度的一半,于是計算出點到平面的距離,根據(jù)直線與平面所成角的原理計算出直線與平面所成角的正弦值,進一步求出該角的余弦值;法二是分別以、、、、軸建立空間直角坐標系,利用空間向量法求出直線與平面所成角的正弦值,再根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出這個角的余弦值.
          試題解析:(1)如下圖所示,取的中點,連接、,

          、分別為、的中點,則,
          由于平面,平面,
          ,,,,所以,平面,
          平面,
          ,且點的中點,所以
          ,平面,
          平面,;
          (2)法一:由(1)知,故四邊形為平行四邊形,
          故點到平面的距離等于點到平面的距離,如下圖所示,連接、
          的中點,連接,

          由于平面,且平面,
          ,
          同理,,
          因為點的中點,,
          由于,故為等邊三角形,
          的中點,,
          由于四邊形為平行四邊形,所以,,
          ,點的中點,,
          因為,平面,
          、分別為、的中點,,平面,
          ,故點到平面的距離為,
          設(shè)直線與平面所成的角為,則,
          ,故直線與平面所成角的余弦值為;
          法二:分別以、、、軸建立如圖空間直角坐標系

          ,,,
          設(shè)平面的法向量為,則
          設(shè),則
          設(shè)直線與平面所成角為,則,
          所以直線與平面所成角的余弦值為;
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,在四棱柱中,已知平面,且

          (1)求證:;
          (2)在棱BC上取一點E,使得∥平面,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱柱中,

          (1)求證:;
          (2)若 ,在棱上確定一點P, 使二面角的平面角的余弦值為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,

          (Ⅰ)證明:平面平面
          (Ⅱ)設(shè)上的點,且平面,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直三棱柱中,,點分別為的中點.

          (Ⅰ)證明:∥平面;
          (Ⅱ)求異面直線所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知在四棱錐中,底面是矩形,平面、分別是、的中點.

          (Ⅰ)求證:平面
          (Ⅱ)若與平面所成角為,且,求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則(  )
          A.平面與平面垂直B.平面與平面所成的(銳)二面角為
          C.平面與平面平行D.平面與平面所成的(銳)二面角為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)、是兩條不同直線,、是兩個不同平面,則下列命題錯誤的是(      )
          A.若,則B.若,,則
          C.若,,則D.若,則

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF=,則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是(  )

          (1) AC⊥BE.
          (2) 若P為AA1上的一點,則P到平面BEF的距離為.
          (3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
          (4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無數(shù)條.
          (5) 過CC1的中點與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.
          A.0B.1C.2D.3

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