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          如圖所示，點P是橢圓=1上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          8-4
            
          解析:
          在橢圓=1中，
            
          a=,b=2.∴c= =1.
            
          又∵點P在橢圓上，
            
          ∴|PF1|+|PF2|=2a=2.                                         ①
            
          由余弦定理知：
            
          |PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°   
            
          =|F1F2|2=(2c)2=4.                                                           ②
            
          ①式兩邊平方得
            
          |PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20，                             ③
            
          ③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=16，
            
          ∴|PF1|·|PF2|=16（2-），  ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且
          DM
          =λ
          DN
          （λ＞0）．
          （1）求點M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
          （2）當(dāng)λ=
          1
          2
          時，（1）所得曲線記為C，已知直線l：
          x
          2
          +y=1          ，P是l上的動點，射線OP（O為坐標(biāo)原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：吉林省長春市十一高2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)動點P到點A(－1，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得．(如圖所示)那么點P的軌跡是
          

          

          

          [　　]
          

          A．圓
          

          

          B．橢圓
          

          

          C．雙曲線
          

          

          D．拋物線

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且數(shù)學(xué)公式（λ＞0）．
          （1）求點M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
          （2）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，（1）所得曲線記為C，已知直線數(shù)學(xué)公式，P是l上的動點，射線OP（O為坐標(biāo)原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，點A是橢圓C：的短軸位于軸下方的端點，過A作斜率為1的直線交橢圓于B點，點P在軸上，且BP//軸，；
            
          (1)若點P的坐標(biāo)為(0，1)，求橢圓C的方程；
            
          (2)若點P的坐標(biāo)為(0，)，求實數(shù)的取值范圍．
            
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案