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          設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          在離村中心正北千米處
          解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意

          可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時 ，v千米/小時，再設(shè)出發(fā)x0小時，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過y0小時，在點(diǎn)Q處與B相遇.則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
          由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知， 
          （3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
          即.

          將①代入 
          又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置.
          設(shè)直線相切，
          則有 
          答：A、B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓過點(diǎn)，，并且直線平分圓的面積．
          （1）求圓的方程；
          （2）若過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點(diǎn)．
          ①求實(shí)數(shù)的取值范圍；  ②若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓
          （1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑；
          （2）求直線被圓所截得的弦長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線l1：ax+4y-2=0與直線l2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c），則a+b+c的值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），定義：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M為直線x-2y+2=0上的動點(diǎn)，則使d（B，M）取最小值時點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對任意實(shí)數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點(diǎn)，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關(guān)系是     ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），
          則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
          A．相交過圓心B．相交而不過圓心C．相切D．相離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線tx＋y－t＋1＝0(t∈R)與圓x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置關(guān)系為(　　)
          A．相交B．相切C．相離D．以上都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦與最短弦分別為與,則四邊形的面積為       .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案