Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，

（�。┣笞C：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對(duì)任意，必存在使得，已知，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) （�。┳C明見(jiàn)解析；（ⅱ）.

【解析】

（1）利用項(xiàng)和公式求出是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，再求.(2) （�。┳C明即證數(shù)列是等差數(shù)列. （ⅱ）先求得，所以或，再求，再檢驗(yàn)即得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（1）當(dāng)，，時(shí)，．①

當(dāng)時(shí)，，所以．

當(dāng)時(shí)，．②

①－②得：．因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

所以．

（2）（�。┊�(dāng)，，時(shí)，．③

當(dāng)時(shí)，．④

③－④得：，⑤

所以．⑥

⑤－⑥得：．

因?yàn)?/span>，所以 即，

所以是等差數(shù)列．

（ⅱ）因?yàn)?/span>，所以．

因?yàn)?/span>，所以，所以．

因?yàn)?/span>，所以．又因?yàn)?/span>，

所以，所以或．

當(dāng)時(shí)，，，，

所以 不符合題意．

當(dāng)時(shí)，，，

所以滿(mǎn)足題意．

所以．