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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),經過變換后曲線變換為曲線.

          1)在以為極點,軸的非負半軸為極軸(單位長度與直角坐標系相同)的極坐標系中,求的極坐標方程;

          2)求證:直線與曲線的交點也在曲線.

          【答案】12)證明見解析

          【解析】

          1)由變換法則可求得,代入的參數方程得到,由此可確定曲線是以為圓心,半徑為的圓,進而得到極坐標方程;

          (2)將直線方程與直角坐標方程聯立可求得交點坐標,代入的方程可知交點在曲線上,由此得到結論.

          1)設曲線上任意一點,

          由變換得:代入得:

          ,曲線是以為圓心,半徑為的圓.

          的極坐標方程為.

          2)由(1)知:曲線的直角坐標方程為,曲線的直角坐標方程為.

          得:.

          交點為,兩點的坐標均滿足曲線的直角坐標方程.

          ∴直線與曲線的交點也在曲線.

          練習冊系列答案
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