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        1.  

              已知函數(shù)處取得極值為2,設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率為k。

              (1)求k的取值范圍;

              (2)若對于任意,存在k,使得,求證:

           

           

           

           

           

              請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。

           

          【答案】

           (Ⅰ)

          得,                          (2分)

          設(shè),                          (4分)

          (Ⅱ),令

          的增區(qū)間為,故當(dāng)時(shí),.

          ,故                                        (6分)

          (法一)由于,故只需要證明時(shí)結(jié)論成立

          ,得,

          ,則

          ,則,

          設(shè),,

          為減函數(shù),故 為減函數(shù)

          故當(dāng)時(shí)有,此時(shí)為減函數(shù)

          當(dāng)時(shí),為增函數(shù)

          所以的唯一的極大值,因此要使,必有

          綜上,有成立                                      (12分)

          (法二) 由已知:         ①

          下面以反證法證明結(jié)論:

          假設(shè),則,

          因?yàn)?sub>,所以,

          ,故

          與①式矛盾

          假設(shè),同理可得

          與①式矛盾

          綜上,有成立                                   (12分)

           

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          (本題12分)已知函數(shù)處取得極值.

          (1) 求

          (2 )設(shè)函數(shù),如果在開區(qū)間上存在極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

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          已知函數(shù)=處取得極值.

          (1)求實(shí)數(shù)的值;

          (2) 若關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

           

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          (本小題滿分14分) 已知函數(shù)處取得極值。

          (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

          (Ⅱ)求證:對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有;

          (Ⅲ)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

           

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          設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。

          (Ⅰ)已知函數(shù)處取得極值,求的值;

          (Ⅱ)已知不等式對任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

           

           

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          (12分)已知函數(shù)處取得極值.

          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

          (Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

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