Question

若圓x²+y²-2ax+3by=0的圓心位于第三象限，那么直線x+ay+b=0一定不經(jīng)過(guò)（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：由已知圓的圓心在第三象限，建立關(guān)于a、b的不等式組解出a＜0且b＞0，由此算出直線x+ay+b=0經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸一點(diǎn)和y軸正半軸一點(diǎn)，可得它不經(jīng)過(guò)第四象限．

解答：解：∵圓x²+y²-2ax+3by=0的圓心為（a，-

3b

2

）
∴圓心位于第三象限，得a＜0且-

3b

2

＜0，解得a＜0且b＞0
又∵直線x+ay+b=0，在x軸的截距為-b＜0，在y軸的截距為-

b

a

＞0
∴直線x+ay+b=0經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸一點(diǎn)和y軸正半軸一點(diǎn)
由此可得直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有參數(shù)a、b的圓的圓心在第三象限，求直線x+ay+b=0經(jīng)過(guò)的象限．著重考查了直線的方程、圓的方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．