【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
【答案】（1）
（2）74.5（3）
【解析】
（1）根據(jù)概率和為1，即所有矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，即可求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數(shù)，再利用古典概型知識求解．
(1)由題意得
，所以.
(2)由直方圖分?jǐn)?shù)在
的頻率為0.05，
的頻率為0.35，
的頻率為0.30，
的頻率為0.20，
的頻率為0.10，所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計(jì)值為：
.
(3)由直方圖，得：第3組人數(shù)為
.第4組人數(shù)為
人，第5組人數(shù)為
人.所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.設(shè)第3組的3位同學(xué)為
，
，
，第4組的2位同學(xué)為
，
，第5組的1位同學(xué)為
，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：
，
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于 90(分)的情形有：， ， ， ， ，共5種.所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為.
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是函數(shù)
的零點(diǎn)，
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若方程
有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)， 
為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在與
軸的交點(diǎn)
處的切線斜率為-1.
（1）求
的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)， 
；
（3）證明：當(dāng)
時(shí)， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令
，是否存在
，使得
、
、
成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的
值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；
(3)當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其公差為2，a2a4＝4a3＋1.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（12分）已知p：方程
有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程
無實(shí)根，若
為真，
為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】隨著霧霾的日益嚴(yán)重，中國部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費(fèi)增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)
億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價(jià)資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會(huì)逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在
億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn)，某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)
天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
（1）根據(jù)上圖完成下列表格
空氣質(zhì)量指數(shù)（ |
|
|
|
|
|
天數(shù) |
（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在
以及
的等級中抽取
天進(jìn)行調(diào)研，再從這
天中任取
天進(jìn)行空氣顆粒物分析，記這
天中空氣質(zhì)量指數(shù)在
的天數(shù)為
，求
的分布列；
（3）以頻率估計(jì)概率，根據(jù)上述情況，若在一年
天中隨機(jī)抽取
天，記空氣質(zhì)量指數(shù)在
以上（含
）的天數(shù)為
，求
的期望.
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