Question

【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)．

【解析】

Ⅰ利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類(lèi)法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；Ⅲ原方程等價(jià)于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可．

Ⅰ是函數(shù)的零點(diǎn)，

，得；

Ⅱ，，

則不等式在上恒成立，

等價(jià)為，

，

同時(shí)除以，得，

令，則，

，，

故的最小值為0，

則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；

Ⅲ原方程等價(jià)為，

，

兩邊同乘以得，

此方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

令，則，

則，

得或，

當(dāng)時(shí)，，得，

當(dāng)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

則必須有有兩個(gè)解，

則，得．