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          ①證明函數(shù)f(x)=
          		2x2-1
          在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)．
          ②證明函數(shù)f(x)=
          2x+7
          x+3
          在區(qū)間（-3，+∞）上是減函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①由于二次函數(shù) t=2 x2-1 在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，且t≥7，故函數(shù)f(x)=
          		2x2-1
          在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)．
          ②由于 f(x)=
          2x+7
          x+3
          =2+
          1
          x+3
          ，設(shè) x2＞x1＞-3，可得f（x2）-f（x1）=
          x1-x2
          (x1+3)(x2+3)
          ＜0，從而函數(shù)f(x)=
          2x+7
          x+3
          在區(qū)間（-3，+∞）上是減函數(shù)．
          解答：解：①證明：由于當x≥2時，令 t=2x2-1，則 t≥7，∴f(x)=
          		2x2-1
          =
          		t
          ≥
          		7
          ．
          由于二次函數(shù) t=2 x2-1 在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，且t≥7，故函數(shù)f(x)=
          		2x2-1
          在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)．
          ②∵f(x)=
          2x+7
          x+3
          =2+
          1
          x+3
          ，設(shè) x2＞x1＞-3，可得f（x2）-f（x1）=2+
          1
          x2+3
          -（2+
          1
          x1+3
          ） 
          =
          x1-x2
          (x1+3)(x2+3)
          ＜0，
          故函數(shù)f(x)=
          2x+7
          x+3
          在區(qū)間（-3，+∞）上是減函數(shù)．
          點評：本題主要考查證明函數(shù)的單調(diào)性的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集為A，函數(shù)f(x)=lg
          x-2
          x+2
          的定義域為B．
          （Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）證明函數(shù)f(x)=lg
          x-2
          x+2
          的圖象關(guān)于原點對稱．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          x
          -2          ．
          （1）求f（x）的定義域和值域；
          （2）證明函數(shù)f(x)=
          1
          x
          -2          在（0，+∞）上是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）證明函數(shù)f(x)=
          1
          x
          的奇偶性．
          （2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=
          1
          x
          在（0，+∞）上是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用定義法證明函數(shù)f(x)=x+
          9x
          在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          探究f(x)=x+
          1
          x
          ，x∈(0，+∞)          的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，類表如下：
          

          


          
x

          …          		

          1
          4
          		

          1
          3
          		

          1
          2
          		
1
2
3
4

          …
          

          
y

          …          		

          17
          4
          		

          10
          3
          		

          5
          2
          		
2

          5
          2
          		

          10
          3
          		

          17
          4
          		

          …
          請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列的問題：
          （1）若x1x2=1，則f（x1）
           
          f（x2）（請 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)f(x)=x+
          1
          x
          ，(x＞0)          在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則在區(qū)間
           
          上單調(diào)遞增．
          （2）當x=
           
          時，f(x)=x+
          1
          x
          ，(x＞0)          的最小值為
           
          ．
          （3）證明函數(shù)f(x)=x+
          1
          x
          在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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