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          用定義法證明函數(shù)f(x)=x+
          9x
          在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論，即可證得．
          解答：證明：設(shè)x1＜x2，且x1、x2∈[3，+∞），則
          f（x1）-f（x2）=（x1+
          9
          x1
          ）-（x2+
          9
          x2
          ）=
          (x1-x2)(x1x2-9)
          x1x2

          ∵x1＜x2，且x1、x2∈[3，+∞），∴x1-x2＜0，x1x2＞9
          ∴
          (x1-x2)(x1x2-9)
          x1x2
          ＜0
          ∴f（x1）-f（x2）＜0
          ∴f（x1）＜f（x2）
          ∴函數(shù)f(x)=x+
          9
          x
          在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查單調(diào)性的證明，利用單調(diào)性的證明步驟是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）用定義法證明函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)；
          （2）求g(x)=2x+
          8
          x
          在[4，8]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          用定義法證明函數(shù)f(x)=
          		x2+1
          -x          在定義域內(nèi)是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          用定義法證明函數(shù)f(x)=
          x+33x+6
          在（-2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市范集中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）用定義法證明函數(shù)f（x）=在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)；
          （2）求在[4，8]上的值域．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案