Question

用定義法證明函數(shù)f(x)=x+

9

x

在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．

Answer 1

分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值，作差，變形，定號，下結(jié)論，即可證得．

解答：證明：設(shè)x₁＜x₂，且x₁、x₂∈[3，+∞），則
f（x₁）-f（x₂）=（x1+

9

x1

）-（x2+

9

x2

）=

(x1-x2)(x1x2-9)

x1x2

∵x₁＜x₂，且x₁、x₂∈[3，+∞），∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞9
∴

(x1-x2)(x1x2-9)

x1x2

＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函數(shù)f(x)=x+

9

x

在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查單調(diào)性的證明，利用單調(diào)性的證明步驟是解題的關(guān)鍵．