Question

【題目】已知函數(shù)，對(duì)于，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先分析得到函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，再轉(zhuǎn)化得到0≤≤1恒成立，分析解答兩個(gè)不等式恒成立問(wèn)題即得解.

由題得當(dāng)時(shí)，,

所以，

所以函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>f(1)=4+cosπ=3，

所以f(1),

所以≤1，

因?yàn)?/span>≤1且0≤≤2

所以0≤≤1.

當(dāng)≤1時(shí)，

所以，當(dāng)x=0時(shí)，顯然成立.

當(dāng)0＜x≤2時(shí)，

，

所以g(x)在（1,2）單調(diào)遞增，在（0,1）單調(diào)遞減，

所以，所以.

當(dāng)≥0時(shí)，，

當(dāng)x=0時(shí)，顯然成立.

當(dāng)0＜x≤2時(shí)，，

令，

所以k(x)在（0，2）單調(diào)遞增，所以k(x)>k(0)=0,

所以函數(shù)

所以函數(shù)h(x)在（0,2]上單調(diào)遞增，

所以h(x)最大值=h(2)=.

所以.

綜上得.

故選：B