Question

【題目】已知在乎面直角坐標系中,直線:(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;

（2）設點的直角坐標為,直線與曲線交于兩點,求的值.

Answer 1

【答案】（1）,（2）

【解析】

（1）因為直線:(為參數(shù)),消掉即可求得的普通方程.因為的極坐標方程為,根據(jù)極坐標和直角坐標互化公式,即可求得曲線的直角坐標方程;

（2）求出直線標準參數(shù)方程,根據(jù)的參數(shù)的幾何意義,即可求得答案.

（1） 直線:(為參數(shù)),消掉

直線的普通方程.

,即

故:

根據(jù)極坐標和直角坐標互化公式: ,()

曲線的直角坐標方程

（2） 直線的參數(shù)方程為: ,(為參數(shù))

將直線的參數(shù)方程入曲線的方程:

得:

根據(jù)韋達定理可得:

由參數(shù)的幾何意義知: