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          【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且，點M是SD的中點.請用空間向量的知識解答下列問題：
          （1）求證：；
          （2）求平面SAB與平面SCD夾角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）45°
          【解析】
          (1) 以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,再證明即可.
          (2)分別求出平面SAB與平面SCD的法向量,再利用空間向量的公式求解二面角即可.
          解：（1）證明：以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AS為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
          則,,,,
          ∴,
          ∴,
          ∴
          （2）易知,平面SAB的一個法向量為,
          由圖知,,,
          ∴,,
          設(shè)平面SCD的法向量為,
          則,取,得平面SCD的一個法向量為,
          設(shè)平面SAB與平面SCD的夾角為,
          則,故
          ∴平面SAB與平面SCD夾角的大小為45°
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法：①若線性回歸方程為，則當(dāng)變量增加一個單位時，一定增加3個單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程必過點；④抽簽法屬于簡單隨機(jī)抽樣；其中錯誤的說法是（ ）
          A.①③B.②③④C.①D.①②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
          （2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點,求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，的角平分線所在直線為，邊的高線所在直線為，邊的高線所在直線為，
          （1）求直線的方程；
          （2）求直線的方程；
          （3）求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列；數(shù)列的前項和為，滿足.
          （1）求數(shù)列、的通項公式；
          （2）如果，設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，E是中點，M是的中點，F是上的動點.
          （1）求證：平面平面；
          （2）直線與平面所成角的正切值為，當(dāng)F是中點時，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）若，，求實數(shù)的值．
          （2）若，，求正實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名．
          Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級工的概率；
          Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項和為( )
          A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案