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          【題目】如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合．
          （1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
          （2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析 （2）
          【解析】
          （1）過E作EN⊥AC于N，連接EF，NF，AC1，由直棱柱的性質(zhì)可知，底面ABC⊥側(cè)面A1C
          ∴EN⊥側(cè)面A1C
          NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影
          在直角三角形CNF中，CN=1
          則由，得NF∥AC1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C
          由三垂線定理可知EF⊥A1C
          （2）連接AF，過N作NM⊥AF與M，連接ME
          由（1）可知EN⊥側(cè)面A1C，根據(jù)三垂線定理得EM⊥AF
          ∴∠EMN是二面角C﹣AF﹣E的平面角即∠EMN=θ
          設(shè)∠FAC=α則0°＜α≤45°，
          在直角三角形CNE中，NE=，在直角三角形AMN中，MN=3sinα
          故tanθ=，又0°＜α≤45°∴0＜sinα≤
          故當α=45°時，tanθ達到最小值，
          tanθ=，此時F與C1重合
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，若曲線與相交于、兩點．
          （1）求的值； 
          （2）求點到、兩點的距離之積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在抽取彩票“雙色球”中獎號碼時，有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33.一位彩民用隨機數(shù)表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數(shù)表中第1行第6列的數(shù)字3開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出的第3個紅色球的編號為（ ）
          49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
          57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
          A.21B.32C.09D.20
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率為,橢圓上的點到焦點距離的最大值為.
          （1）求橢圓的標準方程;
          （2）斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的中垂線交軸于點,求點橫坐標的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，對于，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù).
          （1）當時，求不等式的解集；
          （2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
          （1）求的值；
          （2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
          （3）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          合計
          男生
          40
          女生
          50
          合計
          100
          參考公式及數(shù)據(jù)：
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】今年入冬以來，我市天氣反復(fù)．在下圖中統(tǒng)計了我市上個月前15天的氣溫，以及相對去年同期的氣溫差（今年氣溫－去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯誤的是（ ）
          A.今年每天氣溫都比去年氣溫低B.今年的氣溫的平均值比去年低
          C.今年8-12號氣溫持續(xù)上升D.今年8號氣溫最低
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知平面直角坐標系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.
          （1）求直線的參數(shù)方程和圓的標準方程；
          （2）設(shè)直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值.
          

			
          

			
          
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