Question

【題目】給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量 和 ，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧 上變動(dòng)．若 ，其中x，y∈R，試求x+y的最大值．

Answer 1

【答案】解：由題意，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 設(shè)C（cosθ，sinθ），0≤θ≤ ，
可得A（1，0），B（﹣ ， ）
由 得，x﹣ y=cosθ， y=sinθ，
∴ y= sinθ，∴x+y=cosθ+ sinθ=2sin（θ+ ），
∴x+y的最大值是2．

【解析】建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，化已知問題為三角函數(shù)的最值求解，可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使才能正確解答此題．