Question

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足=．
(I)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的的最大值．

Answer 1

(I)   (Ⅱ)

試題分析：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.   
當(dāng)時(shí)，∴，
∴，即.∵，∴，即當(dāng)時(shí)，.  ……又，∴數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.
于是，∴.   
（Ⅱ）∵,
∴,      
∴=.
由，得，即，
單調(diào)遞減，∵，
∴的最大值為4.
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力．