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        1. 已知,且方程有兩個不同的正根,其中一根是另一根的倍,記等差數(shù)列、的前項和分別為)。
          (1)若,求的最大值;
          (2)若,數(shù)列的公差為3,試問在數(shù)列中是否存在相等的項,若存在,求出由這些相等項從小到大排列得到的數(shù)列的通項公式;若不存在,請說明理由.
          (3)若,數(shù)列的公差為3,且,.
          試證明:.
          (1)         (2)在數(shù)列中不存在相等的項。
          (3)運用數(shù)序歸納法來證明與自然數(shù)相關(guān)的命題得到結(jié)論。

          試題分析:解:(1),
          的最大值為。
          (2)由(1)知,可得,
          ,可得:矛盾
          所以在數(shù)列中不存在相等的項。
          (3)證明:∵∴要證
          即要證(直接用數(shù)學(xué)歸納法證明不出)
          只要證明(再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可)
          提示:當(dāng)時,只要證:


          點評:主要是考查了數(shù)列與不等式以及數(shù)列的性質(zhì)的運用,屬于難度題。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          設(shè)是等差數(shù)列,若,則數(shù)列前8項的和為(   ).
          A.56B.64C.80D.128

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          等差數(shù)列為一個確定的常數(shù),則下列各個前項和中,也為確定的常數(shù)的是   (   )
          A.S6B.S11C.S12D.S13

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          如果{an}為遞增數(shù)列,則{an}的通項公式可以為(     ).
          A.a(chǎn)n=-2n+3B.a(chǎn)n=n23n+1
          C.a(chǎn)nD.a(chǎn)n=1+

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足:,
          (1)求數(shù)列, 的通項公式;
          (2)求數(shù)列的前項和為.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列{}的前n項和,數(shù)列{}滿足=
          (I)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項公式;
          (Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,求滿足的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若的等比中項, ,則等于()
          A. 18B. 24C. 60D. 90

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          數(shù)列等差數(shù)列且,若
          A.0 B.3C.8D.11

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如果等差數(shù)列中,,那么等于          

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          同步練習(xí)冊答案