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          已知,且方程有兩個不同的正根,其中一根是另一根的倍,記等差數列、的前項和分別為,)。
          (1)若,求的最大值;
          (2)若,數列的公差為3,試問在數列中是否存在相等的項,若存在,求出由這些相等項從小到大排列得到的數列的通項公式;若不存在,請說明理由.
          (3)若,數列的公差為3,且.
          試證明:.
          (1)         (2)在數列中不存在相等的項。
          (3)運用數序歸納法來證明與自然數相關的命題得到結論。

          試題分析:解:(1),,
          的最大值為。
          (2)由(1)知,可得,
          ,可得:矛盾
          所以在數列中不存在相等的項。
          (3)證明:∵∴要證
          即要證(直接用數學歸納法證明不出)
          只要證明(再用數學歸納法證明即可)
          提示:當時,只要證:


          點評:主要是考查了數列與不等式以及數列的性質的運用,屬于難度題。
          練習冊系列答案
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          已知數列{}的前n項和,數列{}滿足=
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