Question

判斷下列各事件是排列問題，還是組合問題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù)．

(1)10個(gè)人相互各寫一封信，共寫了多少封信?

(2)10個(gè)人規(guī)定相互通一次電話，共通了多少次電話?

(3)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽(每兩隊(duì)比賽一次)，這次比賽需要進(jìn)行多少場(chǎng)次?

(4)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽，這次比賽冠亞軍獲得者有多少種可能?

(5)從10個(gè)人里選3個(gè)代表去開會(huì)，有多少種選法?

(6)從10個(gè)人里選出3個(gè)不同學(xué)科的科代表，有多少種選法?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)是排列問題，因?yàn)榘l(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的．排列數(shù)為=90(種)． (2)是組合問題，因?yàn)榧着c乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒有順序的區(qū)別．組合數(shù)為=45（種）． (3)是組合問題，因?yàn)槊績蓚�(gè)隊(duì)比賽一次，并不需要考慮誰先誰后，沒有順序的區(qū)別．組合數(shù)為=45（種）． (4)是排列問題，因?yàn)榧钻?duì)得冠軍、乙隊(duì)得亞軍與甲隊(duì)得亞軍、乙隊(duì)得冠軍是不一樣的，是有順序區(qū)別的．排列數(shù)為=90(種)． (5)是組合問題．因?yàn)槿齻�(gè)代表之間沒有順序的區(qū)別．組合數(shù)為=120（種）． (6)是排列問題．因?yàn)槿齻�(gè)人中，擔(dān)任哪一科的課代表是有順序區(qū)別的．排列數(shù)為=720(種)． 點(diǎn)評(píng)：排列、組合是不同的兩個(gè)事件，區(qū)分的辦法是首先弄清楚事件是什么?區(qū)分的標(biāo)志是有無順序，而區(qū)分有無順序的方法是：把問題的一個(gè)選擇結(jié)果解出來，然后交換這個(gè)結(jié)果中任意兩個(gè)元素的位置，看是否會(huì)產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題．