【題目】已知橢圓
：
，點
為橢圓外一點，過點向橢圓作兩條切線，當(dāng)兩條切線相互垂直時，點在一個定圓上運動，則該定圓的方程為__________．
【答案】
【解析】
設(shè)點
，分兩種情況討論，一是直線
的斜率存在且非零時，得出
；二是當(dāng)直線的斜率不存在或斜率等于零時，P
也符合上述關(guān)系，從而求得結(jié)果.
設(shè)點，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為
，則有直線的方程為
，
與橢圓方程聯(lián)立得：
，
整理得：
，
因為直線與橢圓相切，所以
，
即
，
，
因橢圓外一點所引的兩條切線互相垂直，則有
，
而
為方程
的兩根，
故
，整理得：；
當(dāng)直線的斜率不存在或斜率等于零時，易得點P的坐標(biāo)為，顯然也滿足方程，
綜合以上討論得，對任意的兩條互相垂直的切線，點P的坐標(biāo)均滿足方程，
故所求的定圓的方程為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓E的方程為
(a>b>0)，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(a，0)，點B的坐標(biāo)為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為
.
(1)求E的離心率e；
(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(0，－b)，N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標(biāo)為
，求E的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓
過點
，離心率
；點
在橢圓上，延長
與橢圓交于點
，點
是
中點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
是坐標(biāo)原點，記
與
的面積之和為
，求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
Ⅱ若對于
都有
成立，試求a的取值范圍；
Ⅲ記
當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點
，焦點在
軸上的橢圓
過點
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
過橢圓
的左焦點
，且與橢圓
交于
兩點，若
的面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底, 
為常數(shù)）.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性;
（Ⅱ）對于函數(shù)
和
,若存在常數(shù)
,對于任意
,不等式
都成立,則稱直線
是函數(shù)
的分界線,設(shè)
,問函數(shù)
與函數(shù)
是否存在“分界線”？若存在,求出常數(shù)
;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
（1）寫出
的值，并估計本次考試全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）現(xiàn)從成績在
內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績在
內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問卷調(diào)查活動.若
同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?3分，
同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>
分，求
兩同學(xué)恰好都被選出的概率.
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