【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
（1）寫出
的值，并估計本次考試全年級學生的數(shù)學平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）現(xiàn)從成績在
內(nèi)的學生中任選出兩名同學，從成績在
內(nèi)的學生中任選一名同學，共三名同學參加學習習慣問卷調(diào)查活動.若
同學的數(shù)學成績?yōu)?3分，
同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>
分，求
兩同學恰好都被選出的概率.
【答案】(1)
,全年級學生的數(shù)學平均分為73.8；（2）
.
【解析】
試題
(1)由題意結(jié)合頻率分布表可得，據(jù)此估計本次考試全年級學生的數(shù)學平均分為
.
（2）設(shè)數(shù)學成績在
內(nèi)的四名同學分別為
，成績在
內(nèi)的兩名同學為
，由題意可知選出的三名同學共有12種情況.
兩名同學恰好都被選出的有3種情況，滿足題意的概率值為.
試題解析：
(1)，
估計本次考試全年級學生的數(shù)學平均分為：
.
（2）設(shè)數(shù)學成績在內(nèi)的四名同學分別為，
成績在內(nèi)的兩名同學為，
則選出的三名同學可以為：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共有12種情況.
兩名同學恰好都被選出的有、、，共有3種情況，
所以兩名同學恰好都被選出的概率為
.
數(shù)學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，點
為橢圓外一點，過點向橢圓作兩條切線，當兩條切線相互垂直時，點在一個定圓上運動，則該定圓的方程為__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值是
最小值是
則
A. 與
有關(guān),且與
有關(guān) B. 與
有關(guān),但與
無關(guān)
C. 與
無關(guān),且與
無關(guān) D. 與
無關(guān),但與
有關(guān)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校為了解畢業(yè)班學業(yè)水平考試學生的數(shù)學考試情況，抽取了該校100名學生的數(shù)學成績，將所有數(shù)據(jù)整理后，畫出了樣頻率分布直方圖(所圖所示)，若第1組第9組的頻率各為x.
（1）求x的值，并估計這次學業(yè)水平考試數(shù)學成績的眾數(shù)；
（2）若全校有1500名學生參加了此次考試，估計成績在[80，100)分內(nèi)的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個盒中裝有編號分別為1,2,3,4的四個形狀大小完全相同的小球.
（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率.
（2）從盒中任取一球，記下該球的編號
，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號
，求
的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線在點
處的切線與直線
垂直.
注：
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求證：當
時，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.AC⊥BDB.△ACD是等邊三角形
C.AB與平面BCD成
角D.AB與CD所成的角是60°
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓G：
上，且橢圓的離心率為
．
求橢圓G的方程；
若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底做等腰三角形，頂點為
，求
的面積．
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