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          【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
          注：為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）求證：當(dāng)時，.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1） ；（2）見解析.
          【解析】
          試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直可得，可求出的值，這時，討論導(dǎo)數(shù)的符號知函數(shù)僅當(dāng)時，取得極值，由即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，令，令，由證之即可.
          試題解析： （1）因?yàn)?/span>，所以.………………1分
          又據(jù)題意，得，所以，所以.………………2分
          所以.
          所以.………………3分
          當(dāng)時，，為增函數(shù)；
          當(dāng)時，，為減函數(shù).
          所以函數(shù)僅當(dāng)時，取得極值.………………4分
          又函數(shù)在區(qū)間上存在極值，所以，所以.
          故實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………5分
          （2）當(dāng)時，，即為.………………6分
          令，則.
          再令，則.
          又因?yàn)?/span>，所以.
          所以在上是增函數(shù).………………7分
          又因?yàn)?/span>，
          所以當(dāng)時，.
          所以在區(qū)間上是增函數(shù).
          所以當(dāng)時，，又，故.………………9分
          令，則.
          因?yàn)?/span>，所以.
          所以當(dāng)時，，故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).
          又，………………11分
          所以當(dāng)時，，
          所以，即.………………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，圓與雙曲線位于軸上方的兩個交點(diǎn)分別為，若,則雙曲線的離心率為_______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入端口I,II與一個運(yùn)算結(jié)果輸出端口III,當(dāng)I,II分別輸入正整數(shù)時,輸出結(jié)果記為且計算裝置運(yùn)算原理如下:
          ①若I,II分別輸入則
          ②若I輸入固定的正整數(shù)II輸入的正整數(shù)增大則輸出的結(jié)果比原來增大
          ③若II輸入I輸入正整數(shù)增大則輸出結(jié)果為原來的倍.則（1） = 為正整數(shù))；（2）（1）f（m，1）=__，（2）若由f（m，1）得出f（m，n），則滿足f（m，n）=30的平面上的點(diǎn)（m，n）的個數(shù)是__．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校從高一年級參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
          （1）寫出的值，并估計本次考試全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
          （2）現(xiàn)從成績在內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績在內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問卷調(diào)查活動.若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?3分，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>分，求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人。
          （Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n;
          （Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
          （Ⅲ）為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績。
          數(shù)學(xué)
          88
          83
          117
          92
          108
          100
          112
          物理
          94
          91
          108
          96
          104
          101
          106
          已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
          附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點(diǎn)E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點(diǎn)），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．
          求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；
          （2）BC //平面AEF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：
          （1）求輸入的的值分別為時，輸出的的值；
          （2）根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)（）的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個互不相等的實(shí)數(shù)解時，實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何休的表面積為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)= +2x, 若函數(shù)F（x)=g(x)-f(x)+1在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案