Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)．

（1）求a，b的值及f（x）的表達(dá)式；

（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明．

Answer 1

【答案】（1）（2）增函數(shù)

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可知恒成立，由此帶入可求得值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；

（2）證明函數(shù)單調(diào)性一般采用定義法，首先假設(shè)，通過判斷的大小關(guān)系證明函數(shù)單調(diào)性

試題解析：（1）∵f（x）=定義在R上的奇函數(shù)，

則有f（0）=0，即=0，解可得a=1；………………2分

又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．……………4分

∴f（x）=；………………5分

（2）由（1）可得，f（x）=1﹣………………6分

設(shè)x1＜x2，………………………………………………7分

則f（x1）﹣f（x2）=，………………9分

∵x1＜x2，

∴＜0，………………………………10分

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，………………11分

∴f（x）是增函數(shù)．………………12分