Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線恒有公共點(diǎn)，且要求使圓O的面積最小.
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動點(diǎn)P使、、成等比數(shù)列，求的范圍；
（3）已知定點(diǎn)Q（?4，3），直線與圓O交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時(shí)直線的方程，若不存在，給出理由.

Answer 1

（1）因?yàn)橹本�：過定點(diǎn)T（4，3） ,由題意，要使圓的面積最小, 定點(diǎn)T（4，3）在圓上， 所以圓的方程為.                          
（2）A（-5，0），B（5，0），設(shè)，則……①                         ，，由成等比數(shù)列得，，
即，整理得：,即 …②   由①②得：，，
                                                   
（3）
                                     12’
由題意，得直線與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為M（4，3），又知定點(diǎn)Q（，3），
直線：，，則當(dāng)時(shí)有最大值32.               14’
即有最大值為64，此時(shí)直線的方程為.  

略