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				（選修4-5：不等式選講）
          （1）設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a2+b2≥
          		ab
          (a+b)
          （2）求函數(shù)y=3
          		x-5
          +4
          		6-x
          的最大值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用作差法，結(jié)合配方法可得結(jié)論；
          （2）函數(shù)的定義域?yàn)閇5，6]，由柯西不等式可得結(jié)論．
          解答：解：（1）a2+b2-
          		ab
          (a+b)          =(a+b)2-
          		ab
          (a+b)-2ab          =(
          		a
          -
          		b
          )2(a+b+
          		ab
          )
          ∵a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，∴(
          		a
          -
          		b
          )2(a+b+
          		ab
          )          ≥0，
          ∴a2+b2≥
          		ab
          (a+b)
          （2）函數(shù)的定義域?yàn)閇5，6]，由柯西不等式可得y=3
          		x-5
          +4
          		6-x

          ≤
          		32+42
          ×
          		(
          		x-5
          )2+(
          		6-x
          )2
          =5，
          ∴ymax=5…（10分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-5：不等式選講）
          已知a，b，c∈R+，且
          1
          a
          +
          2
          b
          +
          3
          c
          ≤|x|+|x-2|對(duì)?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5：不等式選講：
          已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：
          a2
          b2
          +
          b2
          c2
          +
          c2
          a2
          ≥
          b
          a
          +
          c
          b
          +
          a
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
          若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          （1）、選修4-1：幾何證明選講
          如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
          （2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
          若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
          cosα-sinα
          sinαcosα
          對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
          （3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
          在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．
          （4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
          已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-5：不等式選講
          已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
          an+1+bn+1
          an+bn
          ≥
          		ab
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
          已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
          		a
          cos2θ+
          		b
          sin2θ＜
          		c
          ．
          

			
          

			
          
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