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          （2013•泰州三模）選修4-5：不等式選講
          已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
          an+1+bn+1
          an+bn
          ≥
          		ab
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先用分析法證明 
          an+1+bn+1
          an+bn
          ≥
          a+b
          2
          ，再利用基本不等式，即可證得
          an+1+bn+1
          an+bn
          ≥
          		ab
          成立．
          解答：證明：先證 
          an+1+bn+1
          an+bn
          ≥
          a+b
          2
          ，
          只要證 2（an+1+bn+1）≥（a+b）（an+bn），
          即要證 an+1+bn+1-anb-abn≥0，
          即要證 （a-b）（an-bn）≥0，…（5分）
          若 a≥b，則a-b≥0，an-bn≥0，所以，（a-b）（an-bn）≥0．
          若a＜b，則a-b＜0，an-bn＜0，所以（a-b）（an-bn）＞0，
          綜上，可得 （a-b）（an-bn）≥0，從而 
          an+1+bn+1
          an+bn
          ≥
          a+b
          2
          ．…（8分）
          因為 
          a+b
          2
           ≥
          		ab
          ，所以 
          an+1+bn+1
          an+bn
          ≥
          		ab
          ．                   …（10分）
          點評：本題主要考查用分析法證明不等式，基本不等式的應用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          x5
          66
          不存在逆矩陣，求實數(shù)x的值及矩陣M的特征值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
          3t
          ，0)          ，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）設n∈N*且n≥2，證明：(a1+a2+…+an)2=a12+a22+…+an2+2[a1（a2+a3+…+an）+a2（a3+a4+…+an）+…+an-1an]．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）如圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉盤，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉盤面積的
          1
          12
          ，
          1
          6
          ，
          1
          4
          ，
          1
          2
          ．游戲規(guī)則如下：
          ①當指針指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
          ②（�。┤魠⒓釉撚螒蜣D一次轉盤獲得的積分不是40分，則按①獲得相應的積分，游戲結束；
          （ⅱ）若參加該游戲轉一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續(xù)游戲．正面向上時，游戲結束；反面向上時，再轉一次轉盤，若再轉一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結束．
          設某人參加該游戲一次所獲積分為ξ．
          （1）求ξ=0的概率；
          （2）求ξ的概率分布及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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