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          （2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
          已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
          		a
          cos2θ+
          		b
          sin2θ＜
          		c
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由柯西不等式定理構造不等式
          		a
          cos2θ+
          		b
          sin2θ          ≤[（
          		a
          cosθ）2+（
          		b
          sinθ）2] 
          1
          2
          （cos2θ+sin2θ） 
          1
          2
          直接證明即可．
          解答：證明：由柯西不等式，得 
          		a
          cos2θ+
          		b
          sin2θ
          ≤[（
          		a
          cosθ）2+（
          		b
          sinθ）2] 
          1
          2
          （cos2θ+sin2θ） 
          1
          2

          =（acos2θ+bsin2θ） 
          1
          2

          ＜
          		c
          ．…（10分）
          點評：本題考查了柯西不等式證明不等式的方法，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州模擬）設中心在原點的雙曲線與橢圓
          x22
          +y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是
          2x2-2y2=1
          2x2-2y2=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州模擬）已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，且xy=60，則此樣本的標準差是
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州模擬）設i是虛數(shù)單位，復數(shù)
          1+ai3-i
          為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州模擬）已知某算法的偽代碼如圖，根據(jù)偽代碼，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在R上有且只有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
          （-∞，0）∪{1}
          （-∞，0）∪{1}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州模擬）已知cos(
          3π+α
          2
          )=-
          2
          3
          ，則cos2α=
          -
          79
          81
          -
          79
          81
          ．
          

			
          

			
          
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