Question

已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

Answer 1

（I）單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；極大值為，無極小值；
（Ⅱ）

解析試題分析：（I）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其極值。（Ⅱ）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其最值。對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，即。
試題解析：（I）當(dāng)時，，所以，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。
所以當(dāng)時函數(shù)取得極大值為，無極小值。
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5d/a/slhb71.png" style="vertical-align:middle;" />又，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。
所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，
因?yàn)閷τ谌我獾膞∈（0，+），都有f（x）<0，所以，即，可得，
所以a的取值范圍為。
考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。