Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f （2﹣x）=f（x）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f （x）=e﹣x ， 若函數(shù)y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則m+n=（ ）
A.﹣2
B.0
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=f（x）是偶函數(shù)； 又∵函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)；
∴若該函數(shù)在[﹣k，0）有零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)在（0，k]有相同的零點(diǎn)；
∵零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，
∴x=0時(shí)該函數(shù)有零點(diǎn)；
∴0=1+m+1+n；
∴m+n=﹣2．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)．